Comment peut-on avoir des cartes planes alors que la terre est sphérique ?
Le fait qu'il soit impossible d'avoirs des cartes absolument conformes à la réalité (des sphères ou portions de sphères ne seraient pas pratiques pour les tracés de route) a conduit les géographes à trouver une solution approximative acceptable.
Aujourd'hui, les cartes marines sont généralement créées d'après le principe de la projection de Mercator.
La projection de Mercator consiste à projeter chaque point du globe terrestre sur un cylindre et ensuite à dérouler le cylindre pour obtenir une carte plane.
On comprend tout de suite qu'avec ce système, chaque parallèle aura la même longueur sur la carte alors que c'est faux sur le globe.
Sur la figure ci-dessous, on voit que les projections des 2 cercles polaires, auront la même longueur que l'équateur, de même les 2 pôles (qui en réalité correspondents à un point) seront eux aussi représentés par une ligne aussi longue que l'équateur.
En réalité pour les cartes du pôle Nord et du Pôle Sud on utilisera d'autres types de projections comme par exemple des vues de dessus et de dessous.
Les distances relevées sur les cartes marines seront donc théoriquement toutes fausses. En pratique l'erreur sera négligeable tant que les distances ne dépasseront pas quelques centaines de nautiques. Pour les distances plus grandes on devra faire une correction appelée correction de Loxodromie.
Pour en savoir plus sur les calculs d'erreurs de distance, voir Calculs de Mercator.
Quand on trace sur une carte marine une ligne droite entre 2 points, ce n'est pas le chemin le plus court.
Sur le globe terrestre il n'y a que des arcs de cercle. Pour relier 2 points, l'arc le plus court est celui qui est le plus plat, donc qui a le plus grand rayon. C'est donc l'arc du cercle ayant son centre au centre de la terre. On l'appelle LE GRAND CERCLE.
Dans l'hémisphère Nord l'arc du grand cercle est toujours orienté vers le Nord. Dans l'autre hémisphère c'est le contraire.
Si l'on navigue selon la ligne droite, on aura suivi une route LOXODROMIQUE.
Si l'on navigue suivant l'arc du grand cercle, on aura suivi une route ORTHODROMIQUE.
Vous avez certainement remarqué dans des compagnies aériennes que leurs cartes représentent toujours les trajets des avions suivant des lignes courbes. C'est parce-que les avions suivent le chemin le plus court, la route ORTHODROMIQUE.
Naviguer suivant l'arc de grand cercle est très difficile car on ne pourra jamais suivre un cap constant. Sur la figure ci-dessous on voit que pour suivre exactement la route Orthodromique il faudrait à chaque instant modifier le cap sur la gauche pour qu'il soit toujours orienté suivant la tangente au cercle au point où l'on se trouve.
Pour calculer l'erreur due à la projection de Mercator, on appliquera la correction de Givry.
Très fastidieux comme méthode à moins de faire partie de ceux qui prennent leur pied à faire de la trigonométrie.
On utilisera généralement l'APPROXIMATION LOXODROMIQUE DE LA ROUTE ORTHODROMIQUE.
C'est à dire qu'on suivra plusieurs routes Loxodromiques situées au plus près de la route Orthodromique
On voit ci-dessous que le navigateur a décidé de ne changer de cap que tous les 10° de longitude Ouest.
Pour les 3 premiers caps l'approximation est correcte. Pour le dernier cap (de 30°W à 40°W) l'erreur est plus grande et peut-être qu'un point intermédiaire supplémentaire n'aurait pas été du luxe.
Pour suivre ce genre de route il n'est pas nécessaire de calculer et tracer l'intégralité de l'arc du grand cercle.
On décide à l'avance d'un certain nombre de longitudes intermédiaires et grâce à quelques formules trigonométriques on trouve le point de latitude correspondant. Il suffit de tracer tous ces points et de les relier par des segments droits.
Dans le tableau ci-dessous vous trouverez un exemple de route Brest - New-York.
Ce tableau peut servir à calculer n'importe quelle autre route dans l'hémisphère Nord et pour les longitudes Ouest.
Si votre trajet se situe partiellement ou totalement dans les longitudes Est, plutôt que de recalculer toutes les formules, vous pouvez appliquer une translation (décalage) Ouest d'une valeur fixe que vous déduirez ensuite des résultats.
